Interactividad de Rectas y Puntos Notables de un Triángulo

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Importante:

Las interactividades están hechas usando unos pequeños programas llamados applets; éstos necesitan que usted le de permiso y por eso, le aparece una advertencia pero, tranquilo, la fuente es de confiar y no hay problema en habilitar el uso de Java, dé su consentimiento y enamórese de las interactividades con estos applets de Java.

El contenido multimedia no es de mi autoría, es una recopilación de diferentes sitios web que he encontrado interesante y que pensé pudiera servir; solo los he adaptado para ser presentados de una manera atractivamente didáctica. De manera que... enjoy...!!

 

En matemática se le da el apelativo de «notable» a todo aquello que, a fuerza de usarlo cotidianamente, se nos convierte en algo rutinario y, en consecuencia, lo podemos "normalizar". Es lo que sucede, por ejemplo, con los Productos Notables. 

Las rectas se definen tomando en cuenta los segmentos a los que se ligan y en un triángulo tenemos tres segmentos; los puntos se forman por la intersección de dichas rectas; por lo tanto, vamos a relacionar cada una de las rectas con su respectivo punto para, de esta manera, convertirlos en notables.

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Mediatriz: Recta perpendicular que pasa por el punto medio de un segmento. Usamos  "M" para denotarla y como sub-índice la letra minúscula que identifica al segmento asociado. Aquí podremos observar su forma de construcción  $M_a$ - $M_b$ - $M_c$

Circuncentro: Punto de intersección de las tres mediatrices y centro del círculo circunscrito al triángulo.

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Mediana: Segmento de recta que une un vértice al punto medio de su lado opuesto. Para diferenciarla de la notación anterior, usamos "m" pero con los mismos subíndices anteriores.
De igual manera, aquí podemos observar su forma de construcción  $m_a$ - $m_b$ - $m_c$
Baricentro: Punto de intersección de las tres medianas, ubicado a $\displaystyle{\frac{2}{3}}$ del vértice, y representa el centro de gravedad de la figura en forma de triángulo.

Paralela Media: Concepto o definición en otros países.

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Altura: Segmento de recta que se une, en forma perpendicular, a la recta que contiene al lado opuesto. Usamos "h" para denotarla y como sub-índice, la letra minúscula correspondiente a su lado asociado. Observemos como se construye $h_a$ - $h_b$ - $h_c$
Ortocentro: Punto de intersección de las tres alturas. Su ubicación depende del tipo de triángulo. En un triángulo rectángulo se ubica en el vértice del ángulo recto, fuera, si es obtusángulo y dentro, como en la figura, si es acutángulo .

Recta de Euler: Es la recta que contiene a los tres puntos arriba descritos. El baricentro se encuentra a una distancia del ortocentro que es el doble de su distancia al circuncentro.

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Bisectriz: Es la recta que divide a un ángulo en dos partes iguales; en un triángulo, se refiere al ángulo en cada vértice. Usamos "b" para denotarla y como sub-índice, la letra minúscula correspondiente a su vértice de referencia.
Aquí se observa su forma geométrica de construcción  $b_a$ - $b_b$ - $b_c$
Incentro: Punto de intersección de las tres bisectrices y centro del círculo inscrito al triángulo.

Circunferencia de Feuerbach: Conocida como la circunferencia de los nueve puntos.

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Todo esto se puede practicar en la siguiente interactividad; la figura nos dice de manera intuitiva lo que debemos hacer:

• Hacer checkin y ver lo que sucede. Observa las rectas y sus respectivos puntos.
• El triángulo no es estático, lo puedes mover tomándolo por los vértices y formando otro triángulo diferente, y también, ver lo que sucede. Esas son las ventajas del uso de las herramientas TIC en la enseñanza moderna.
• Pero sobre todo, diviértete...!!